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【题目】如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2BO,AC=6,点B的坐标为(1,0),抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点.
(1)求点A的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点,过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点E,使PE=
DE.
①求点P的坐标;
②在直线PD上是否存在点M,使△ABM为直角三角形?若存在,求出符合条件的所有点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐助给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量
(单位:个)与销售单价
(单位:元/个)之间的对应关系如图所示:
(1)
与
之间的函数关系是 .
(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润
(单位:元)与销售单价
(单位:元/个)之间的函数关系式;
(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.
(1)求∠DAF的度数;
(2)求证:AE2=EFED;
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【题目】在学习了一次函数后,某校数学兴趣小组根据学习的经验,对函数y=-|x|-2的图象和性质进行了探究,下面是该兴趣小组的探究过程,请补充完整:
(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值如表:
x | ... | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
y | ... | -5 | -4 | -3 | n | -3 | -4 | -5 | ... |
①n= ;
②如图,在所给的平面直角坐标系中,描出以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
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(2)当一2<x≤5时,y的取值范围是 ;
(3)根据所画的图象,请写出一条关于该函数图象的性质.
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【题目】笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A.B.其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH测得BC=5千米,CH=4干米,BH=3千米,
(1)问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线?请通过计算加以说明;
(2)求原来路线AC的长.
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【题目】为打赢“脱贫攻坚”战,某地党委、政府联合某企业带领农户脱贫致富,该企业给某低收入户发放如图①所示的长方形和正方形纸板,供其加工做成如图②所示的A,B两款长方体包装盒(其中A款包装盒无盖,B款包装盒有盖).请你帮这户人家计算他家领取的360张长方形纸板和140张正方形纸板,做成A,B型盒子分别多少个能使纸板刚好全部用完?
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【题目】李航想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.6m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知李航的身高EF是1.6m,请你帮李航求出楼高AB.
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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校将开展“爱我中华,了解历史”为主题的知识竞赛,八年级某老师为了解所任教的甲,乙两班学生相关知识的掌握情况,对两个班的学生进行了中国历史知识检测,满分为100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息:(成绩得分用x表示,共分为五组,A组:0≤x<80,B组:80≤x<85,C组:85≤x<90,D组:90≤x<95,E组:95≤x≤100)
甲班20名学生的成绩为:
82,85,96,73,91,99,87,91,86,91
87, 94,89, 96,96,91,100,93,94, 99
乙班20名学生的成绩在D组中的数据是:91,92,92,92,92,93,94
甲,乙两班抽取的学生成绩数据统计表:
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根据以上信息,解答下列问题:
(1)请直接写出上述统计表中a,b的值:a= ,b= ;
(2)若甲,乙两班总人数为120名,且都参加了此次知识检测,若规定成绩得分x≥95为优秀,请估计此次检测成绩优秀的学生人数是多少名?
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【题目】已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.
(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.
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