若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的外延矩形．点A，B，C的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A，B，C的外延矩形，矩形是点A，B，C的最佳外延矩形．

（1）如图1，已知A（－2，0），B（4，3），C（0，）．

①若，则点A，B，C的最佳外延矩形的面积为 ；

②若点A，B，C的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ；

（2）如图2，已知点M（6，0），N（0，8）．P（，）是抛物线上一点，求点M，N，P的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P的横坐标的取值范围；

（3）如图3，已知点D（1，1）．E（，）是函数的图象上一点，矩形OFEG是点O，D，E的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H是矩形OFEG的外接圆，请直接写出⊙H的半径r的取值范围．

【题目】如图，点P是反比例函数上第一象限上一个动点，点A、点B为坐标轴上的点，A（0，k），B（k，0）．已知△OAB的面积为．

（1）求k的值；

（2）连接PA、PB、AB，设△PAB的面积为S，点P的横坐标为t．请直接写出S与t的函数关系式；

（3）阅读下面的材料回答问题：

当a＞0时，

∵≥0，∴≥2，即≥2

由此可知：当=0时，即a=1时，取得最小值2．

问题：请你根据上述材料探索（2）中△PAB的面积S有没有最小值？若有，请直接写出S的最小值；若没有，说明理由．

【题目】如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为.

（1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？

（2）已知为优三角形，，，，

①如图1，若，，，求的值.

②如图2，若，求优比的取值范围.

（3）已知是优三角形，且，，求的面积.

（1）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（2）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，在中，，，于，于，交于.

（1）求证：；

（2）如图1，连结，问是否为的平分线？请说明理由.

（3）如图2，为的中点，连结交于，用等式表示与的数量关系？并给出证明.

【题目】小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为.他们出发后时，离霞山的路程为，为的函数图象如图所示.

（1）求直线和直线的函数表达式；

（2）回答下列问题，并说明理由：

①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？

②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？

【题目】如图，已知直线与轴，轴分别交于点，，与直线交于点.点从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间设为秒.

（1）求点的坐标；

（2）求下列情形的值；

①连结，把的面积平分；

②连结，若为直角三角形.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数的图象经过线段BC的中点D，交正方形OABC的另一边AB于点E．

（1）求k的值；

（2）如图①，若点P是x轴上的动点，连接PE，PD，DE，当△DEP的周长最短时，求点P的坐标；

（3）如图②，若点Q（x，y）在该反比例函数图象上运动（不与D重合），过点Q作QM⊥y轴，垂足为M，作QN⊥BC所在直线，垂足为N，记四边形CMQN的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

【题目】已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.

（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.

（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且（0，3）、（﹣4，0）．

（1）求经过点的反比例函数的解析式；

（2）设是（1）中所求函数图象上一点，以顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．