【题目】如图，已知点，分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）作的平分线交于点，若，求的度数．

【题目】我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部（如图所示）。小明在操场上的点D处，用1m高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45.已知教学楼高BM=17米，且点A、B、M在同一直线上，求宣传牌AB高度（结果精确到0.1米。参考数据：，sin37≈0.60,cos37≈0.81,tan37≈0.75).

【题目】如图，上午8时，一条船从处测得灯塔在北偏西，以15海里/时的速度向北航行，9时30分到达处，测得灯塔在北偏西，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔的正东方向处．

说明理由．（≈1.732）

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．

【题目】如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE= ，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？