【题目】如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：

①是等腰三角形；②；

③若，；④．

其中正确的有(　　)

A.个B.个C.个D.个

【题目】如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， ；

在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设，

∵

∴，且相似比为，得到

∵

∴，且相似比为，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，则（填写“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

【题目】在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为．点在直线上.

（1）求， 的值；

（2）若点在二次函数上，求的值；

（3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．

A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【题目】如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区. 已知教学楼外墙长50米，设矩形的边米，面积为平方米.

（1）请写出活动区面积与之间的关系式，并指出的取值范围；

（2）当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点， ．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

（1）篮球、足球的单价各是多少元？

（2）若学校打算购买篮球和足球的数量共100个，且购买的总费用不超过9600元，问最多能购买多少个篮球？

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作已知角的角平分线．

已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．

小霞的作法如下：

（1）如图，在平面内任取一点O；

（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；

（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；

（4）过点P作射线AP．

所以射线AP为所求．

老师说：“小霞的作法正确．”

请回答：小霞的作图依据是_____．

【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．

（1）若点的运动速度与点相同，经过1秒后，与是否全等，请说明理由．

（2）若点的运动速度与点不同，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

A. B.

C. D.