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【题目】在平面直角坐标系xOy中,对称轴为直线x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,且点B的坐标为(﹣1,0)
(1)求抛物线的解析式并作出图象;
(2)点D的坐标为(0,1),点P是抛物线上的动点,若△PCD是以CD为底的等腰三角形,求点P的坐标.
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【题目】某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
爱国班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列结论:①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正确的结论是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线
经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB
(1)求直线
的函数解析式
(2)若直线
也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果ΔABC的面积为6,求C点的坐标
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【题目】如图,二次函数
的图象经过点
,点
,交y轴于点C,给出下列结论:
:b:
:2:3;
若
,则
;
对于任意实数m,一定有
;
一元二次方程
的两根为
和
,其中正确的结论是
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A.
B.
C.
D. ![]()
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【题目】已知一次函数y=﹣2x+4,完成下列问题:
(1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象;
(2)根据函数图象回答:
方程﹣2x+4=0的解是______________;当x_____________时,y>2;当﹣4≤y≤0时,相应x的取值范围是_______________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是长方形,点A、C的坐标分别为A(10,0)、C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为_______________________________.
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【题目】如图,平面直角坐标系xOy中点A的坐标为(﹣1,1),点B的坐标为(3,3),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E.
(1)求点E的坐标;
(2)求抛物线的函数解析式;
(3)点F为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线EF与抛物线交于M、N两点(点N在y轴右侧),连接ON、BN,当四边形ABNO的面积最大时,求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值.
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【题目】如图,在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF,从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点,且俯角为45°,从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°,已知楼AB高20米,求旗杆EF的高度.(结果精确到1米)
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