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【题目】如图⊙O是ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE//BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD
(1)求证∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由;
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,已知△OAB的顶点A(6,0),B(0,2),O是坐标原点.将△OAB 绕点O按逆时针旋转90°得到△ODC.
(1)写出C、D两点的坐标;
(2)求过C、D、A三点的抛物线的解析式,并求此抛物线的顶点M的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点N使得MA=NM?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围,推进平安校园建设,甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生,分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发,前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动,已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍,甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地,分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
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【题目】观察下列方程及其解的特征:
(1) 的解为;(2)的解为;
(3)的解为;…………
解答下列问题:
(1)请猜想:方程的解为;
(2)请猜想:关于的方程的解为(a≠0);
(3)下面以解方程为例,验证(1)中猜想结论的正确性.
解:原方程可化为.(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
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【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小矩形,且m>n.(以上长度单位:cm)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和;
(2)观察图形,发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ;
(3)若每块小矩形的面积为10cm2,四个正方形的面积和为58cm2,试求(m+n)2的值.
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【题目】某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况,在本校初中部随机抽取10﹪的学生,进行了交通安全知识测试,得分情况如下两个统计图,并约定85分及以上为优秀;73分~84分为良好;60分~72分为合格;59分及以下为不合格(满分为100分).
【1】在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是 ;
【2】若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数,请推测这个学生是什么等级?并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格?
【3】试求所抽取的学生的平均分.
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【题目】在中,,,,点在所在的直线上运动,作(、、按逆时针方向).
(1)如图①,当点在线段上运动时,交于.
①求证:.
②当是等腰三角形时,直接写出的长.
(2)如图②,当点在的延长线上运动,的反向延长线与的延长线相交于点,是否存在点,使是等腰三角形?若存在,写出点的位置;若不存在,请简要说明理由.
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【题目】某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下.若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)每千克水果涨价多少元时,商场每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
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【题目】中国扇文化有着深厚的文化底蕴,是民族文化的一个组成部分,它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国被誉为制扇王国.扇子主要材料是:竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇,造型优美,构造精制,经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画,使扇子艺术身价倍增.折扇,古称“聚头扇“,或称为撒扇,或折叠扇,以其收拢时能够二头合并归一而得名.如图,折扇的骨柄OA的长为5a,扇面的宽CA的长为3a,折扇张开的角度为n°,求出扇面的面积(用代数式表示).
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