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【题目】某经销商从市场得知如下信息:
某品牌空调扇 | 某品牌电风扇 | |
进价(元/台) | 700 | 100 |
售价(元/台) | 900 | 160 |
他现有40000元资金可用来一次性购进该品牌空调扇和电风扇共100台,设该经销商购进空调扇
台,空调扇和电风扇全部销售完后获得利润为
元.
(1)求
关于
的函数解析式;
(2)利用函数性质,说明该经销商如何进货可获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】已知D是等边△ABC边AB上的一点,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、
F分别在AC和BC上.如图,若AD∶DB=1∶4,则CE∶CF=________.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,点D为AC边上的个动点,点D从点A出发,沿边AC向C运动,当运动到点C时停止,设点D运动时间为t秒,点D运动的速度为每秒1个单位长度的.
(1)当t=2时,求CD的长;
(2)求当t为何值时,线段BD最短?
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【题目】某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下:
甲 | 10 | 6 | 10 | 6 | 8 |
乙 | 7 | 9 | 7 | 8 | 9 |
经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差;
(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?
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【题目】如图,正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2, ……,按如图的方式放置。点A1,A2,A3,……和点C1,C2,C3……分别在直线y=x +1和x轴上,则点A6的坐标是____________.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=
∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=
,AK=
,求CN的长.
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【题目】一块直角三角形的木板,它的一条直角边AC长为1.5米,面积为1.5平方米.现在要把它加工成一个正方形桌面,甲、乙两人的加工方法分别如图(ⅰ)、(ⅱ)所示,记两个正方形面积分别为S1、S2,请通过计算比较S1与S2的大小.
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【题目】已知如图,△ADC和△BDE均为等腰三角形,∠CAD=∠DBE,AC=AD,BD=BE,连接CE,点G为CE的中点,过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F.
(1)当A,D,B三点在同一直线上时(如图1),求证:G为AF的中点;
(2)将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时,点A,D,G,F在同一直线上,点H在线段AF的延长线上,且EF=EH,连接AB,BH,试判断△ABH的形状,并说明理由.
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