（1）求证：四边形BCDE是菱形；

（2）连接CE，若CE=6，BC=5，求四边形ABCD的面积．

【题目】从某幢建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点M离墙1m，离地面m．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式．

(2)求水的落地点B与点O的距离．

已知：△ABC．

求作：BC边上的中线AD．

作法：

（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径画弧，

两弧相交于P点；

（2）作直线AP，AP与BC交于D点．

线段AD就是所求作的BC边上的中线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：连接BP，CP，

∵AB=CP，AC=______，

∴四边形ABPC是平行四边形，（______）（填推理的依据）

∴BD=DC，（______）（填推理的依据）

即线段AD是BC边上的中线．

（1）求证：AE=AB；

（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A，抛物线与x轴的另一个交点为点C，抛物线的顶点为点E，如果CO=2BE，求此抛物线的解析式；

（2）过点C作⊙A的切线CD，D为切点，求此切线长；

（3）点F是切线CD上的一个动点，当△BFC与△CAD相似时，求出BF的长．

（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若在AE上取一点F使EF=BE，求证：BF是∠ABC的平分线；

（3）在（2）的条件下，若DE=3，BE=5，求AE的长．

【题目】如图，在中，，，点是斜边的中点．点从点出发以的速度向点运动，点同时从点出发以一定的速度沿射线方向运动，规定当点到终点时停止运动．设运动的时间为秒，连接、．

（1）填空：______；

（2）当且点运动的速度也是时，求证：；

（3）若动点以的速度沿射线方向运动，在点、点运动过程中，如果存在某个时间，使得的面积是面积的两倍，请你求出时间的值．

【题目】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．

求证：≌

证明：延长AD到点E，使

在和中已作，

______，

中点定义，

≌______，

探究得出AD的取值范围是______；

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

（问题解决）

如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．