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【题目】一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次, 如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.
(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;
(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.
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【题目】某种蔬菜每千克售价(元)与销售月份之间的关系如图1所示,每千克成本(元)与销售月份之间的关系如图2所示,其中图1中的点在同一条线段上,图2中的点在同一条抛物线上,且抛物线的最低点的坐标为(6,1).
(1)求出与之间满足的函数表达式,并直接写出的取值范围;
(2)求出与之间满足的函数表达式;
(3)设这种蔬菜每千克收益为元,试问在哪个月份出售这种蔬菜,将取得最大值?并求出此最大值.(收益=售价-成本)
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【题目】已知k为非负实数,关于x的方程x2﹣(k+1)x+k=0和kx2﹣(k+2)x+k=0.
(1)试证:前一个方程必有两个非负实数根;
(2)当k取何值时,上述两个方程有一个相同的实数根.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆⊙O,交BC于点D,连接AD.过点D作DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)当⊙O半径为3,CE=2时,求BD长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1).
(1)在图中作出关于y轴对称的;
(2)写出点的坐标(直接写答案);
(3)在y轴上画出点P,使PB+PC最小.
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【题目】如图所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0),且与y轴交于负半轴,给出六个结论:①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c=0;⑤b2﹣4ac>0;⑥2a﹣b>0,其中正确结论序号是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= 与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3),经过点A的射线AM与y轴相交于点E,与抛物线的另一个交点为F,且.
(1)求这条抛物线的表达式,并写出它的对称轴;
(2)求∠FAB的余切值;
(3)点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,点P是y轴上一点,且∠AFP=∠DAB,求点P的坐标.
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【题目】已知△ABC和△CDE都为等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°.
探究:如图①,当点A在边EC上,点C在线段BD上时,连结BE、AD.求证:BE=AD,BE⊥AD.
拓展:如图②,当点A在边DE上时,AB、CE交于点F,连结BE.若AE=2,AD=4,则的值为 .
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【题目】某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元;
信息2:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件,经调查发现,两种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售30件,乙种商品每天可多销售20件,商店决定把两种商品的零售单价均下降m(0<m<1)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元?
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