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【题目】二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件:当﹣2<x<﹣1时,它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时,它的图象位于x轴的上方,则m的值为( )
A. 8 B. ﹣10 C. ﹣42 D. ﹣24
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为(﹣2,0)
B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0
D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
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【题目】如图所示,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点,且点A的坐标为(1,0),与y轴交于点C,对称轴直线x=2与x轴相交于点D,点P是抛物线对称轴上的一个动点,以每秒1个单位长度的速度从抛物线的顶点E向下运动,设点P运动的时间为t(s).
(1)点B的坐标为 ,抛物线的解析式是 ;
(2)求当t为何值时,△PAC的周长最小?
(3)当t为何值时,△PAC是以AC为腰的等腰三角形?
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【题目】如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,对称轴为经过点(1,0)且垂直于x轴的直线.给出四个结论:①abc>0;②当x>1时,y随x的增大面减小;③4a﹣2b+c>0;④3a+c>0.其中正确的结论是_____(写出所有正确结论的序号)
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【题目】如图,二次函数
的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论:①
;②
;③
;④
,其中正确结论的序
号是___________
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【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且过点(3,0),下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b>0;④b2﹣4ac>0;正确的有( )个.
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是( )
A. 抛物线开口向下
B. 抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)
C. 当x=1时,y有最大值为0
D. 抛物线的对称轴是直线x=![]()
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