【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．

(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式．

(2)点E是(1)中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

根据图表中的信息，解答下列问题：

这次获得“刘徽奖”的人数是多少，并将条形统计图补充完整；

获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是多少分，众数是多少分；

在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“”，“”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．

【题目】小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

已知：∠AOB．

求作：射线OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分别以D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；

（3）作射线OC．

所以射线OC就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：连结CE，CD．

∵OE＝OD，　 　＝　 　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依据：　 　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

【题目】如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC=m，BC=n（m＞n），将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为（m2﹣n2）π，则=_____．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

【题目】如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；

（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；

② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长