【题目】已知抛物线(b，c为常数)．

（1）若抛物线的顶点坐标为(1，1)，求b，c的值；

（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；

（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n( m＜n)，当m≤x≤n时，恰好有，求m，n的值．

【题目】如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上．

（1）填空：　 　（用含的代数式表示）；

（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若，且点满足，直接写出点到的距离．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点.

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧AmB的长.

【题目】如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),B(5,0).

(1)求抛物线的解析式并写出顶点M的坐标；

(2)若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积.

A.B.

C.D.

【题目】某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，、是的中线，于点，像这样的三角形均称为“中垂三角形”．

（特例探究）

（1）如图1，当，时，_____，______；

如图2，当，时，_____，______；

（归纳证明）

（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想、、三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；

（拓展证明）

（3）如图4，在中，，，、、分别是边、的中点，连结并延长至，使得，连结，当于点时，求的长．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．

①用含m的代数式表示线段PD的长．

②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积．

（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．