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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC边的中点,将△DCE沿DE折叠,使点C落在点F处,延长EF交AB于点G,连接DG、BF.
(1)求证:DG平分∠ADF;
(2)若AB=12,求△EDG的面积.
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【题目】某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况,随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩,并将数据进行整理,分析如下: (说明:考核成绩均取整数,A级:10分,B级:9分,C级:8分,D级:7分及以下)
收集数据
10,8,10,9,5,10,9,9,10,8,9,10,9,9,8,9,8,10,7,9,8,10,9,6,9,10,9,10,8,10
整理数据
整理、描述样本数据,绘制统计表如下:
抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表
成绩等级 | A | B | C | D |
人数(名) | 10 | m | n | 3 |
根据表中的信息,解答下列问题:
(1)m=________,n=________;
(2)若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核,成绩不低于9分为优秀,试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名?
(3)甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生,学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市中学生“物理实验操作”竞赛,用列表法或画树状图法,求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率.
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【题目】新冠肺炎疫情期间,某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂,乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元,已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同.
(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元?
(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶,且总费用为1400元,求购买了多少瓶乙品牌消毒剂?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)请用尺规作图法,作∠ACB的平分线CD,交AB于点D;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,过点D分别作 DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.
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【题目】将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形;第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形;第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形;…;按此规律排列下去,已知一个小三角形的面积为a,一个正六边形的面积为b,则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为____________.(结果用含a、b的代数式表示)
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【题目】如图,△ABC为等边三角形,点P从点A出发沿A→B→C路径匀速运动到点C,到达点C时停止运动,过点P作PQ⊥AC于点Q. 若△APQ的面积为y,AQ的长为x,则下列能反映y与x之间的大致图象是 ( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,F为BE上的一点,连接CF并延长交AB于点M,MN⊥CM交射线AD于点N.
(1)如图1,当点F为BE中点时,求证:AM=CE;
(2)如图2,若=3时,求的值;
(3)若=n(n≥3)时,请直接写出的值.(用含n的代数式表示)
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【题目】为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某县政府部门决定,招标一工程队负责完成一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米,2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米.每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元,每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元.
(1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时各挖土多少立方米?
(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工4小时,至少完成1360立方米的挖土量,且总费用不超过14000元.问施工时有哪几种调配方案?且指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用多少元?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,3),B(﹣3,n)两点,与x轴交于点C.
(1)求直线和双曲线的函数关系式.
(2)若kx+b﹣<0,请根据图象直接写出x的取值范围.
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