【题目】如图，在中，，．动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点、不重合时，过点作交折线于点，以为边向左作正方形．设正方形与重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动的时间为（秒）．

　　　　 备用图

（1）用含的代数式表示的长．

（2）直接写出点在内部时的取值范围．

（3）求与之间的函数关系式．

（4）直接写出点落在的中位线所在直线上时的值．

【题目】（感知）“如图①，，平分，作，、分别交射线、于、两点，连结，求的度数”为了求解问题，某同学做了如下的分析，

“过点作于点，于点，”进而求解，则________．

（拓展）如图②，一般地，设，平分，作，、分别交射线、于、两点，连结．

（1）求的度数．（用含的代数式表示）

（2）若，，，则________．

【题目】在长春创建文明城区的活动中，需铺设两段长度相等的彩色道砖，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．甲、乙两队所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间时之间的部分函数图象如图所示．请解答下列问题：

（1）甲队的速度是_______米时．

（2）当时，求乙队铺设彩色道砖的长度与之间的函数关系式．

（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖小时后；施工速度增加到米时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度．

a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：

（说明：成绩80分及以上为优秀，70~79分为良好，60~69分为合格，60分以下为不合格）

b．甲校成绩在这一组的是：

70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中n的值；

（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；

（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．

【题目】如图，在半圆中，点是圆心，是直径，点是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点。

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，求的长。

（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点O是△ABC的外接圆的圆心，则OB的长为　 　

问题探究

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB＝4，AD＝6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；

问题解决

（3）某地有一块如图③所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP．已知AD∥BC，∠ADB＝45°，BD＝120米，BC＝160米，过弦BC的中点E作EF⊥BC交于点F，又测得EF＝40米．修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？

【题目】如图，直线与轴交于点，抛物线与轴的一个交点为(点在点的左侧)，过点作垂直轴交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为点

①求点的坐标；

②将拋物线向右平移使它经过点，此时得到的抛物线记为，求出抛物线的函数表达式．

（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；

（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．

（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；

（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？

（1）表中m＝　 　，n＝　 　；

（2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是　 　°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是　 　；

（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？