小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．

方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．

（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．

用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：

（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．

①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；

②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）将图1补充完整；

（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　　；

（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

【题目】如图，为半圆内一点，为圆心，直径长为，,，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为______．

A. B. 2 C. D. 2

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

【题目】如图，已知一个三角形纸片，其中，分别是边上的点，连接．

（1）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使S四边形ECBF，求的长；

（2）如图，若将纸片的一角沿折叠，折叠后点落在边上的点处，且使．试判断四边形的形状，并证明你的结论．

【题目】如图，中， ，以为直径的交边于点，连接，过作的垂线，交边于点，交边的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求劣弧的长．