【题目】如图，是⊙上一点，点在直径的延长线上，且是⊙的切线，∥交的延长线于点，连结．

(1) 求证：是⊙的切线．

(2) 若，，求⊙的半径．

（1）该商店第一批购进的钥匙扣单价是多少元？

（2）若该商店第一、二批购进的钥匙扣都按相同的标价出售，并且全部售完，要使利润不低于20%，则每个钥匙扣的标价至少是多少元？

（3）在销售第二批钥匙扣时发现，若以每个15元价格出售，可全部售完．每涨价1元，销售量减少100件，剩余钥匙扣以每个10元价格全部售出．设该商店在销售第二批钥匙扣所获利润为P元，销售单价为m元，求P与m的函数关系式，并求出利润P最大时m的值．

【题目】如图，小明在家乡的楼顶上处测得池塘的一端处的俯角为，测得池塘处的俯角，、、三点在同一水平直线上．已知楼高米，求池塘宽为多少米？（参考数据：，， ，，， ，．结果保留一位小数．）

【题目】如图，在中，，作点关于直线的对称点，连接．过点作交于点，若，，则的周长是_____ ．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足，则称点P为⊙O的“随心点”．

（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“随心点”是 ；

（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；

（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．

（1）依题意补全图1并判断AD与BE的数量关系．

（2）过点A作AF⊥EB交EB延长线于点F．用等式表示线段EB、DB与AF之间的数量关系并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．

（1）求点的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

【题目】如图，C是的一定点，D是弦AB上的一定点，P是弦CB上的一动点.连接DP，将线段PD绕点P顺时针旋转得到线段.射线与交于点Q.已知，设P，C两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离，P，Q两点的距离为.

小石根据学习函数的经验，分别对函数，，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，，与x的几组对应值：

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数据所对应的点，，并画出函数，的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：连接DQ，当△DPQ为等腰三角形时，PC的长度约为_____cm.（结果保留一位小数）

【题目】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．

（1）补全图形并求线段AD的长；

（2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与 图形G有且只有一个交点？请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．

（1）求的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．

①当时，求线段的长；

②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．