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【题目】类比探究:

1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP8BP15CP17,求∠APB的大小;(提示:将△ABP绕顶点A旋转到△ACP处)

2)如图2,在△ABC中,∠CAB90°ABACEFBC上的点,且∠EAF45°.求证:EF2BE2+FC2

3)如图3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,点O为△ABC内一点,连接AOBOCO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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【题目】1,抛物线与x轴交于A(﹣10),B30),顶点为D1,﹣4),点Py轴上一动点.

1)求抛物线的解析式;

2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使BDP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

3)如图2,点在抛物线上,求的最小值.

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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.

(1)求wx之间的函数关系式;

(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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【题目】如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

(1)、如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?

(2)、点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.

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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+c经过A(﹣10)、B50)、C0,﹣5)三点.

1)求抛物线的解析式和顶点坐标;

2)当0x5时,y的取值范围为   

3)点P为抛物线上一点,若SPAB21,直接写出点P的坐标.

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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB110°,∠BOCa.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD

1)试说明△COD是等边三角形;

2)当a150°时,OB3OC4,试求OA的长.

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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上.

1)以点A为旋转中心,将ABC绕点A顺时针旋转90°得到AB1C1,画出AB1C1

2)画出ABC关于原点O成中心对称的A2B2C2,若点B的坐标为(-2-2),则点B2的坐标为_________

3)若A2B2C2可看作是由AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的,则点P的坐标为______.

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【题目】如图,等边三角形△ABC的边长为6lAC边上的高BF所在的直线,点D为直线l上的一动点,连接AD,并将AD绕点A逆时针旋转60°AE,连接EF,则EF的最小值为_____

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【题目】已知二次函数yax2+bx+ca≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc0;②bac;③4a+2b+c0;④3ac;⑤a+bmam+b)(m≠1的实数),其中结论正确的有(

A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤

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【题目】如图,在三角形ABC中,AB6cmBC4cmAC3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.则图中阴影部分的面积为(

A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2

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同步练习册答案