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【题目】类比探究:
(1)如图1,等边△ABC内有一点P,若AP=8,BP=15,CP=17,求∠APB的大小;(提示:将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处)
(2)如图2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点,且∠EAF=45°.求证:EF2=BE2+FC2;
(3)如图3,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,若AC=1,求OA+OB+OC的值.
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【题目】图1,抛物线与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),顶点为D(1,﹣4),点P为y轴上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y轴的负半轴上是否存在点P,使△BDP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点
在抛物线上,求
的最小值.
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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
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(1)、如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)、点P、Q在移动过程中,是否存在某一时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(5,0)、C(0,﹣5)三点.
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(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<5时,y的取值范围为 ;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=21,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
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(1)试说明△COD是等边三角形;
(2)当a=150°时,OB=3,OC=4,试求OA的长.
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【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)以点A为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1,画出△AB1C1;
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2,若点B的坐标为(-2,-2),则点B2的坐标为_________.
(3)若△A2B2C2可看作是由△AB1C1绕点P顺时针旋转90°得到的,则点P的坐标为______.
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【题目】如图,等边三角形△ABC的边长为6,l是AC边上的高BF所在的直线,点D为直线l上的一动点,连接AD,并将AD绕点A逆时针旋转60°至AE,连接EF,则EF的最小值为_____.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④3a>c;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数),其中结论正确的有( )
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A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤
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【题目】如图,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.则图中阴影部分的面积为( )
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A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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