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    【题目】如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

    (1)、如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

    (2)、点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

    【答案】(1)、2s或4s (2)、不存在

    【解析】

    试题首先根据题意可得PC=6－t，CQ=2t，然后根据三角形的面积得出方程，进行求解；根据题意列出方程，然后进行判断.

    试题解析：（1）、设t秒后，可使三角形PCQ的面积为8平方厘米，根据题意可得：

    ·2t（6－t）=8 解得：=2，=4

    （2）、·2t（6－t）=×6×8 ∵方程无解，不存在

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知：关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

    (1)求二次函数的表达式；

    (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形.若存在，请求出点P的坐标；

    (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到 达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．

    （2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．

    （3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.

    (1)求证:△BOE≌△DOF;

    (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一块含30°角的直角三角板（如图），它的斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么△DEF的周长是（ ）

    A、5cm B、6cm C、（6-）cm D、（3+）cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45°，顶部的仰角为37°，已知教学楼和实验楼在同一平面上，观测点距地面的垂直高度AB为15m，求实验楼的垂直高度即CD长（精确到1m）．

    参考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，A点坐标是（﹣2，1），B点坐标（1，n）；

    （1）求出k，b，m，n的值；

    （2）求△AOB的面积；

    （3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 先阅读下面的材料，再解答下面的问题：如果两个三角形的形状相同，则称这两个三角形相似．如图1，△ABC与△DEF形状相同，则称△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF．那么，如何说明两个三角形相似呢？我们可以用“两角分别相等的三角形相似”加以说明．用数学语言表示为：

    如图1：在△ABC与△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴△ABC∽△DEF．

    请你利用上述定理解决下面的问题：

    （1）下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的是______（填序号）；

    （2）如图2，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，试说明△ABO∽△DCO；

    （3）如图3，在平行四边形ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．

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