【题目】已知二次函数，关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是( )

A.该图象的顶点坐标为B.该图象与轴的交点为

C.若该图象经过点，则一定经过点D.当时，随的增大而增大

【题目】如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）当t＝　 　秒时，DF的长度有最小值，最小值等于　 　；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

【题目】如图，已知二次函数和二次函数图象的顶点分别为M、N ，与x轴分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）和C、D两点（点C在点D的左边），

(1))函数的顶点坐标为 ；当二次函数L1 ，L2 的值同时随着的增大而增大时，的取值范围是 ；

(2)当AD=MN时，求的值，并判断四边形AMDN的形状（直接写出，不必证明）；

(3)当B，C是线段AD的三等分点时，求a的值.

【题目】如图，内接于以为直径的中，且点是的内心，的延长线与交于点，与交于点，的切线交的延长线于点．

（1）试判断的形状，并给予证明；

（2）若，，求的长．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

【题目】如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.

（1）求k的值与B点的坐标；

（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.

【题目】“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元；

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

【题目】电水壶采用的是蒸汽智能感应控温原理，具有沸腾后自动断电、防干烧断电的功能．如图1，是一电水壶的实物图．当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可以抽象为（如图2），壶身侧面与底座（壶盖及底座厚度护理不计）之间的夹角可以抽象为（如图2）若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座的直径分别为，，．

（1）求底座周长比壶盖周长长多少？（结果保留）

（2）若量得，求壶盖最高点到底座所在平面的距离．

（结果精确到，参考数据：，，，．）