【题目】小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：

①最后剩下的小球可能是型小球；

②最后剩下的小球一定是型小球；

③最后剩下的小球一定不是型小球．

其中正确的说法是：（ ）

A.①B.②③C.③D.①③

(1) 如图1，当时，在点中，△AOB关于边OA的“稳定点”是________．

(2) 如图2，当n=4时，若直线y=6上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则m的取值范围是___________

(3)如图3，当m=3，时，过点M(5，7)的直线y=kx+b上存在△AOB关于边AB的“稳定点”，则k的取值范围是__________________．

（1）依题意补全图形；

（2）判断△CDE 的形状，并证明；

（3）请问在直线CE上是否存在点 P，使得 PA - PB =CD 成立？若存在，请用文字描述出点 P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

（1）请用含有b的代数式表示c: ；

（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．

①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；

②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）将不等式按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为______；

（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．

（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为______．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．

【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．

(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；

(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．

①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；

②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

（2）写出表中的值；

（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．

（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）连接CE交AB于点F，若∠ABE＝30°，AE＝2，求EF的长．

① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;

② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;

③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;

④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．

所有正确说法的序号是：_________．