【题目】为了激励学生热爱数学，刻苦钻研，马鞍山市某学校八年级举行了一次数学竞赛，成绩由低到高分为五个等级．竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩情况绘制成如下的条形图和扇形图，请根据提供的信息解答以下问题．

补全条形统计图和统计扇形图．

在本次抽样调查中，成绩的众数和中位数分别处于哪个等级？

成绩为等级的五个人中有名男生名女生，若从中任选两人，则两人恰好是一男一女的概率为多少？

大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．

【题目】如图，在矩形中， 点是的中点，点在上，且若在此矩形上存在一点，使得是等腰三角形，则点的个数是（ ）

A.B.C.D.

利用展开图4探究：

（1）△AEF是什么三角形?证明你的结论；

（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．

【题目】如图，以A（0， ）为圆心的圆与x轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E，且∠BEO＝60°，AD的延长线交x轴于点C．

（1）分别求点E、C的坐标；

（2）求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式；

（3）设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由．

（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）；

（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）；

（3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由.

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？

（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？

（3）补全频数分布折线图．

【题目】如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过点作，其中交的延长线于点．

（1）求证：是的切线．

（2）如图，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点．

①试探究线段与之间满足的数量关系．

②若，，求线段的长．

【题目】为迎接国庆节，某工厂生产一种火爆的纪念商品，每件商品成本25元，工厂将该商品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求与的函数解析式（也称关系式）．

（2）若一次性批发量超过20且不超过50件时，求获得的利润与的函数关系式，同时求当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？