Question

【题目】为迎接国庆节，某工厂生产一种火爆的纪念商品，每件商品成本25元，工厂将该商品进行网络批发，批发单价（元）与一次性批发量（件）（为正整数）之间满足如图所示的函数关系．

（1）求与的函数解析式（也称关系式）．

（2）若一次性批发量超过20且不超过50件时，求获得的利润与的函数关系式，同时求当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）当且为整数时，；当且为整数时，；当且为整数时，；（2）一次性批发27或28件时所获利润最大，最大利润是756元．

【解析】

（1）根据图象分且为整数时，且为整数时，且为整数时，分别求出函数解析式；

（2）用一件的利润（y-25）乘以件数x列函数关系式，配方为顶点式解析式，即可得到答案.

解：（1）当且为整数时，；

当且为整数时，设．

根据题意，得，

解得，

∴；

当且为整数时，．

（2）当且为整数时，，

∴．

∵，抛物线的开口向下，为整数，

∴当或28时，．

答：一次性批发27或28件时所获利润最大，最大利润是756元．