【题目】如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点将沿轴折叠，使点落在轴的点上，设为线段上的一个动点，点与点不重合，连接．以点为端点作射线交线段于点使．

求点的坐标；

当时，求直线的解析式；

是否存在点使为直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

乙种原料的价格为每千克300元，A产品每件售价3000元，B产品每件售价4200元，现将甲种原料全部用完，设生产A产品x件，B产品m件，公司获得的总利润为y元．

（1）写出m与x的关系式；

（2）求y与x的关系式；

（3）若使用乙种原料不超过510千克，生产A种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？

【题目】在中， 是直线上的一点，连接过点作交直线于点．

当点在线段上时，如图①，求证：；

当点在直线上移动时，位置如图②、图③所示，线段与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

【题目】小明和爸爸周末步行去游泳馆游泳，爸爸先出发了一段时间后小明才出发，途中小明在离家米处的报亭休息了一段时间后继续按原来的速度前往游泳馆．爸爸、小明离家的距离(单位：米)，单位：米)与小明所走时间(单位：分钟)之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

分别求出爸爸离家的距离和小明到达报亭前离家的距离与时间之间的函数关系式；

求小明在报亭休息了多长时间遇到姗姗来迟的爸爸？

若游泳馆离小明家米，请你通过计算说明谁先到达游泳馆？

求这次调查的家长人数，并补全条形图；

求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

若某地区共有初三学生名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数约是多少？

【题目】如图，点在边上，点为边上一动点，连接与关于所在直线对称，点分别为的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当为直角三角形时，的长为_________ ．

【题目】已知：如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于、．请判断下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【题目】如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

（1）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax2+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；

（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；

（i）求此抛物线的解析式；

（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，

求证：OP=PQ．

【题目】将一矩形纸片放在直角坐标系中，为原点，在轴上，，.

（1）如图①，在上取一点，将沿折叠，使点落在边上的点，求点的坐标；

（2）如图②，在、边上选取适当的点、，将沿折叠，使点落在边上点，过作交于点，交于点，设的坐标为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若，求的面积．（直接写出结果即可）