【题目】如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且．

（1）求点的坐标及的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

【题目】如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.

（1）证明：；

（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长

解：设每个直角三角形的面积为S

S1﹣S2=　　（用含S的代数式表示）①

S2﹣S3=　　（用含S的代数式表示）②

由①，②得，S1+S3=　　因为S1+S2+S3=10，

所以2S2+S2=10．

所以S2=．

【题目】在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知点，点，连接.如果线段上有一个点与点的距离不大于1，那么称点是线段的“环绕点”.已知上有一点是线段的“环绕点”，且点，则的半径的取值范围是_______．

①甲种作物受环境影响最小；②乙种作物平均成活率最高；

③丙种作物最适合播种在山腰；

④如果每种作物只能在一个地方播种，那么山脚，山腰和山顶分别播种甲，乙，丙三种作物能使得成活率最高．其中合理的是（　　）

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

【题目】如图甲所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为该抛物线的顶点．

（1）如图甲，点为抛物线上，两点间的一动点，连接，，当面积最大时，在对称轴上有一动点，如图乙所示，过点作轴交轴于点，连接，，求的最小值，并求出此时点的坐标；

（2）如图丙所示，将绕着点旋转，得到，在旋转过程中，是否存在某个时刻使以点为顶点的三角形为以为腰的等腰三角形，如果存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，；

材料2：若一个数能够写成均为正整数，且，则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的、为的一组“最优分解数”，井规定．例如，因为：，，，所以；

（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；

（2）若一个小于300的三位数其中，，且均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有的最大值．

【题目】已知，中，，，点为上一点，连接交于点F，过点作于点，延长交于点．

（1）如图1，若点与点重合，且，求的长；

（2）如图2，连接，求证：．

【题目】随着网络购物的盛行，“菜鸟驿站”新兴的代收快递业务越来越受到人们的青睐．“菜鸟驿站”某代收点只代收，两区的快递．4月份该代收点对，两区代收数据进行统计，区比区平均每个快递轻1千克．

（1）4月份第四周区共有300个快递，区快递数为区的，若本周该代收点的快递重量不低于1700千克，则区该周平均每个快递至少重多少千克?

（2）随着夏季的到来，5月份第四周区快递数比4月份第四周增长了，但区平均每个快递比（1）中相应最少重量减少了千克，区快递数比4月份第四周增长了10%，平均每单比（1）中相应最少重量减少了，第四周两区快递总重量比第四周的最少重量减少了336千克，求的值．

【题目】除夕夜中央电视台举办的“2019年春节联欢晚会”受到广泛的关注，重庆某组织就“2019年春节联欢晚会”节目的喜爱程度，在解放碑进行了问卷调查，并将问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作，，，；根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）此次参与调查的人数是_________，扇形统计图中等级C人数对应的圆心角是_____________度，并将条形统计图补充完整；

（2）结合调查结果谈谈，如果你是春晚导演，你将如何设计节目从而提高年轻人对晚会的喜爱程度．