【题目】已知抛物线与x轴相交于不同的两点,

（1）求的取值范围

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；

（3）当时，由（2）求出的点和点构成的的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的值；若没有，请说明理由.

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，且于点，点的坐标为，，，点是线段上一点，且，连接.

（1）求证：是等边三角形；

（2）求点的坐标；

（3）平行于的直线从原点出发，沿轴正方向平移.设直线被四边形截得的线段长为，直线与轴交点的横坐标为.

①当直线与轴的交点在线段上（交点不与点重合）时，请直接写出与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）

②若，请直接写出此时直线与轴的交点坐标.

【题目】我市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为.

（1）根据题意，填写下表：

（2）若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；

（3）求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？

（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

【题目】如图，为的直径，切于点，与的延长线交于点，交于点，连接、、，交于点，过点作于点，延长交于点.

（1）求的度数；

（2）连接，若，，求线段的长.

（Ⅰ）图1中a的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

【题目】解不等式组

请结合题意，完成本题解答.

（1）解不等式①，得_________________；

（2）解不等式②，得：_________________；

（3）原不等式组的解集为_________________；

（4）把不等式组的解集在数轴上表示出来.

【题目】如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，均为格点，线段，相交于点.

（1）________；

（2）设，将线段绕点逆时针旋转的角，点的对应点为，请你借助网格，使用无刻度的直尺画出点，并简要说明你是怎么画的___________.

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. 仅有①② C. 仅有①③ D. 仅有②③

【题目】如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”．

（1）①方程 半等分根方程（填“是”或“不是”）；

②若是半等分根方程，则代数式 ；

（2）若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是半等分根方程吗？并说明理由；

（3）如果方程是半等分根方程，且相异两点，都在抛物线上，试说明方程的一个根为．