【题目】关于的一次函数和反比例函数的图像都经过点．

求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若一次函数和反比例函数图像的另一个交点的坐标为，请结合图像直接写出的取值范围．

【题目】节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．

若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是______．

请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．

【题目】如图，点在双曲线上，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为___．

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于点，与x轴负半轴交于B，与正半轴交于点，且．

（1）求该二次函数解析式；

（2）若是线段上一动点，作，交于点，连结当面积最大时，求点的坐标；

（3）若点为轴上方的抛物线上的一个动点，连接，设所得的面积为．问：是否存在一个的值，使得相应的点有且只有个，若有，求出这个的值，并求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，且．

（1）求点坐标；

（2）将沿着折叠，设顶点的对称点为，试判断点是否恰好落在直线上，为什么．

（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

【题目】某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、初三年级各名学生进行了调查，调查结果如图所示，请你根据图中的信息回答问题．

（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人，参加科技活动的有多少人；

（2）如果本市有万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名．

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,若CE=2,连接CF.以下结论:①∠BAF=∠BCF; ②点E到AB的距离是2; ③S△CDF：S△BEF=9：4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正确的有()

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式．

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当时，求sin∠EBA的值．

（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

（1）求AE和BE的长；

（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值；

（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，若△DPQ为等腰三角形，请直接写出此时DQ的长．