【题目】如图①，在等腰中，如图①，在等腰中，，平分交于点.点为线段上一点（不与端点、重合），，与的延长线交于点，与交于点，连接、、．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）探究线段、之间的数量关系，并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，点，将点向右平移6个单位长度，得到点．

（1）直接写出点的坐标；

（2）若抛物线经过点，求的值；

（3）若抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

【题目】如图，中，，是边上一动点，连接，作交于，已知，，设的长度为，的长度为．

小青同学根据学习函数的经验对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小青同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了的几组对应值：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

的值约为__________；

（2）在平面直角坐标系中，描出已补全后的表格中各组数值所对应的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

①当时，对应的的取值范围约是_____________；

②若点不与，两点重合，是否存在点，使得？________________（填“存在”或“不存在”）

【题目】如图，为的直径，为上不同于的两点，，连接.过点作，垂足为，直线与相交于点．

（1）求证：为的切线；

（2）当，时，求的长．

收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：

甲 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33

乙 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71

整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45～65个为产量良好，65～85个为产量优秀）

分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：

得出结论：（1）估计乙大棚产量优秀的秧苗数为__________株；

（2）可以推断出__________大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为_____________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点．

求双曲线的表达式；

过动点且垂直于x轴的直线与直线及双曲线的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，求出n的取值范围．

【题目】如图，点在平行四边形的对角线上，过点、分别作、的平行线相交于点，连接，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，，求的长．

【题目】如图，在每个边长为1的小正方形的网格中，的顶点，，均在格点上，是边上任意一点，以为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为，当最短时，画出点，并说明最短的理由是________．

①小亮测试成绩的平均数比小明的高；②小亮测试成绩比小明的稳定；③小亮测试成绩的中位数比小明的高；④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理．

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【题目】在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，点和点关于直线对称，则称点是点关于轴，直线的二次对称点．

（1）如图1，点．

①若点是点关于轴，直线：的二次对称点，则点的坐标为________；

②若点是点关于轴，直线:的二次对称点，则的值为_______；

③若点是点关于轴，直线的二次对称点，则直线的表达式为__________；

（2）如图2，的半径为1.若上存在点，使得点是点关于轴，直绩:的二次对称点，且点在射线上，的取值范围是________；

（3）是轴上的动点，的半径为2，若上存在点，使得点是点关于轴，直线：的二次对称点，且点在轴上，求的取值范围．