【题目】定义：在平面直角坐标系中，如果点到直线的距离与它到轴、轴的距离都相等，那么称点为直线的“稳定点”．

（1）到轴、轴的距离相等的点一定在直线__________________上；

（2）在下图中作出直线，并求出该直线所有“稳定点”的坐标；

（备用图）

（3）当时，直线的“稳定点”的坐标为__________________；

（4）当时，直线的所有“稳定点”的横坐标之间存在何种数量关系，请画图直接说明，无需证明．

【题目】2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军．在民族复兴的路上我们伟大的祖国又前进了一大步！如图，“山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达处时，测得小岛位于距离航母30海里的北偏东37°方向．“山东舰”再向西匀速航行1.5小时后到达处，此时测得小岛位于航母的北偏东70°方向．

（1）_______°；

（2）求航母的速度．（参考数据：，，，，，）

（1）小丽从中任意抽取一张扑克牌，抽到黑桃9的概率是__________，抽到偶数的概率是_________；

（2）小丽从中任意抽取两张扑克牌，游戏规则规定：若小丽抽到的两张牌是一红一黑，则小丽胜，若小丽抽到的两张牌是一奇一偶，则小明胜，问该游戏对双方是否公平．（利用树状图或列表说明）

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）_______，_______，________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？

【题目】如图，矩形中，，．将矩形沿折叠，使点落在边中点处，点落在处．连接，以矩形对称中心为圆心的圆与相切于点，则圆的半径为________．

【题目】如图，在正方形的各边上顺次截取，若四边形面积是10，则正方形的面积为________．

【题目】如图，分别以的边为腰向外作等腰和等腰，连是的中线．

（1）知识理解：图①所示，当时，则与的位置关系为______，数量关系为______；

（2）知识应用：图②所示，当时，M，N分别是BC，DE的中点，求证：且；

（3）拓展提高：图③所示，四边形中，，分别以边和为腰作等腰和等腰，连，分别取、的中点，连．

①求证：；

②直接写出之间的数量关系．

【题目】如图，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．

（1）求的值．

（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接．设点的横坐标为；

①的面积为，用含的式子表示；

②记．求关于的函数表达式及的范围．

【题目】如图，线段是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若的半径为5，，求的值．

【题目】图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，是可以伸缩的起重臂，其转动点离地面的高度为．当起重臂长度为，张角为118°．

（1）求操作平台离地面的高度；

（2）当张角为120°，其它条件不变时，求操作平台升高的高度．

（最后结果精确到0.1，参考数据：，，，）