【题目】已知，如图，二次函数（其中，是常数，为正整数）

（1）若经过点求的值．

（2）当，若与轴有公共点时且公共点的横坐标为非零的整数，确定的值；

（3）在（2）的条件下将的图象向下平移个单位，得到函数图象，求的解析式；

（4）在（3）的条件下，将的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合新的图象解答问题，若直线与有两个公共点时，请直接写出的取值范围．

【题目】如图，中，，，将绕点按逆时针方向旋转．得到，连接，交于点．

（1）求证：；

（2）用表示的度数；

（3）若使四边形是菱形，求的度数，

【题目】有甲，乙两个电子团队整理一批电脑数据，整理电脑的台数为（台）与整理需要的时间之间关系如下图所示，请依据图象提供的信息解答下列问题：

（1）乙队工作小时整理_____台电脑，工作时两队一共整理了_______台；

（2）求甲、乙两队与的关系式．

（3）甲、乙两队整理电脑台数相等时，直接写出的值．

【题目】完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式，在学习中芳芳同学发现也可以用完全平方公式进行分解因式，；根据以上发现解决问题

（1）写出一个上面相同的式子，并进行分解因式；

（2）若，请用，表示，

（3）如图在中，，，，延长至点，使，求的长（参考上面提供的方法把结果进行化简）

【题目】在一个不透明的口袋中放入个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋，鸡蛋的质量有微小的差距（用手感觉不到差异），质量分别为、、克，已知随机的摸出一个鸡蛋，摸到克和克的鸡蛋的概率是相等的．

（1）求这四个鸡蛋质量的众数和中位数

（2）小明做实验需要拿走一个鸡蛋，芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个

①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后，剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少？

②假设小明拿走的鸡蛋质量为克，芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回，之后再随机的拿出一个鸡蛋，请用树状图求芳芳两次拿到都是克的鸡蛋的概率？

（1）规定用四个不重复（绝对值小于）的正整数通过加法运算后结果等于

小盛：；丽丽：，问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；

（2）规定用四个不重复（绝对值小）的整数通过加法运算后结果等

小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式．

（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于，小盛：，，，，

丽丽：，，，，

则______；_______．求丽丽写出的数列的前项的和．

【题目】有一边长为的等边游乐场，某人从边中点出发，先由点沿平行于的方向运动到边上的点，再由沿平行于方向运动到边上的点，又由点沿平行于方向运动到边上的点，则此人至少要运动_______，才能回到点．如果此人从边上意一点出发，按照上面的规律运动，则此人至少走______，就能回到起点．

【题目】某地为了促进旅游业的发展，要在如图所示的三条公路，，围成的一块地上修建一个度假村，要使这个度假村到，两条公路的距离相等，且到，两地的距离相等，下列选址方法绘图描述正确的是（ ）

A.画的平分线，再画线段的垂直平分线，两线的交点符合选址条件

B.先画和的平分线，再画线段的垂直平分线，三线的交点符合选址条件

C.画三个角，和三个角的平分线，交点即为所求

D.画，，三条线段的垂直平分线，交点即为所求

（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？

（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？

（1）求证：△ABH是等腰三角形；

（2）求证：直线PC是⊙O的切线；

（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．