【题目】我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第关所收税金为持金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤．”若设这个人原本持金斤，根据题意可列方程为__________ ．

概念理解：

①在互补四边形中，与是一组对角，若则 _

②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．

探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上， 四边形是互补四边形，求证：．

推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．

【题目】如图，抛物线与轴交于两点(点位于点的左侧)，与轴的负半轴交于点．

求点的坐标．

若的面积为．

①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设 (当点与点重合时，的值为)，．

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．

(参考数据：) ．

如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．

观察图象，下列结论正确的有 _ ．

①函数有最小值，没有最大值

②函数有最小值，也有最大值

③当时，随着的增大而增大

④当时，随着的增大而减小

【题目】如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知，．(结果精确到．参考数据：)

（1）求支架顶点到地面的距离．

（2）如图3，将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．

【题目】某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．

请结合图表信息完成下列各题．

（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；

（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．

（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．

【题目】如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）

（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；

（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.

【题目】我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第关所收税金为持金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤．”若设这个人原本持金斤，根据题意可列方程为__________ ．