【题目】如图，抛物线．将该抛物线在轴和轴下方的部分记作，将沿轴翻折记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论，其中错误的是（ ）

A.图形恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

B.图形上任意一点到原点的距离都不超过1

C.图形的周长大于

D.图形所围成的区域的面积大于2且小于

【题目】如图，点，是上的定点，点为优弧上的动点（不与点，重合），在点运动的过程中，以下结论正确的是（ ）

A.的大小改变B.点到弦所在直线的距离存在最大值

C.线段与的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变

（1）如图，在等腰中，，．

①在下图中画出一条的形内弧；

②在中，其形内弧的长度最长为______．

（2）在平面直角坐标系中，点，，．点M为形内弧所在圆的圆心．求点M纵坐标的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中，点，点G为x轴上一点．点P为最长形内弧所在圆的圆心，求点P纵坐标的取值范围．

【题目】点C为线段上一点，以为斜边作等腰，连接，在外侧，以为斜边作等腰，连接．

（1）如图1，当时：

①求证：；

②判断线段与的数量关系，并证明；

（2）如图2，当时，与的数量关系是否保持不变？

对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：

想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，交延长线于点G，连接；通过证明解决以上问题；

想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段垂线，垂足为点G，连接．通过证明解决以上问题；

想法3：尝试利用四点共圆，过点D作垂线段，连接，通过证明D、F、B、E四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．

请你参考上面的想法，证明（一种方法即可）．

【题目】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，且．抛物线与y轴交于点C，将点C向上移动1个单位得到点D．

（1）求抛物线对称轴；

（2）求点D纵坐标（用含有a的代数式表示）；

（3）已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，求a的取值范围．

【题目】已知线段，点M是线段上一动点，以为直径作，点C是圆周上一点且，连接，过点A做直线的垂线，交于点N，连接，设线段的长为，线段的长为，线段的长为．

小华同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了与x的几组对应值：

请你补全表格的相关数值，保留两位小数．

（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数的图象（函数的图象如图，请你画出的图象）

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当是等腰三角形时，的长度约为______．

【题目】是指一个国家（或地区）在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量经济状况的最佳指标．截止2020年4月27日，对除西藏外的30个省区市第一季度有关的数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．各省区市数据的频数分布直方图，如图1（数据分成6组，各组是，，，，，）：

b．2020年第一季度数据在这一组的是：4.6 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 6.3 7.4 7.5 7.8 7.8

c．30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图，如图2：

d．北京2020年第一季度数据约为7.5千亿，增速排名为第22．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在30个省区市中，北京2020年第一季度的数据排名第______．

（2）在30个省区市2020年第一季度及2019年增速排名统计图中，请在图中用“○”圈出代表北京的点．

（3）2020年第一季度增速排名位于北京之后的几个省份中，2019年增速排名的最好成绩是第_______．

（4）下列推断合理的是___________．

①与2019年增速排名相比，在疫情冲击下，2020年全国第一季度增速排名，部分省市有较大下滑，如D代表的湖北排名下滑最多．

②A、B、C分别代表的新疆、广西、青海位于西部地区，多为人口净流出或少量净流入，经济发展主要依靠本地劳动力供给，疫后复工复产效率相对较高，相对于2019年增速排名位置靠前．

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点

（1）求k的值；

（2）已知点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交函数于点C．

①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；

②若，结合图象，直接写出n的取值范围．

【题目】下面是“作一个角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．

求作：，使得．

作法：如图，

（1）作射线；

（2）在射线取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；

（3）以C为圆心，C为半径作弧，与交于点D，作射线．

则即为所求的角．

请回答：该尺规作图的依据是_________________．

小武每月大约使用国内数据流量49GB，国内主叫350分钟，若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是（ ）

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4