【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点，且抛物线的对称轴经过点，过点的直线交抛物线于另一点，点是该抛物线上一点，连接，，，．

（1）求直线及抛物线的函数表达式；

（2）试问：轴上是否存在某一点，使得以点，，为顶点的与相似？若相似，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点是直线上方的抛物线上一动点（不与点，重合），过作交直线于点，以为直径作，则在直线上所截得的线段长度的最大值等于_______．（直接写出答案）

【题目】如图①，在菱形中，，边上一动点从点出发向点匀速运动，速度为，过点作，垂足为，以为边长作等边，点，在直线的异侧，连接．点的运动时间为．

（1）当时，_______；（直接写出答案）

（2）连接，若为等腰三角形，求的值；

（3）如图②，经过点、、作，连接，当与相切时，则的值等于_______（直接写出答案）

【题目】如图，内接于，是的直径，过点的切线交的延长线于点，是上一点，点，分别位于直径异侧，连接，，，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）过点作，垂足为点，若，求的值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与反比例函数交于点，过作轴，交反比例函数于点，连接，．

（1）求，的值；

（2）求的面积；

（3）设为直线上一点，过点作轴，交反比例函数于点，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．

【题目】某学校为了了解九年级学生上学期间平均每天的睡眠情况，现从全校名九年级学生中随机抽取了部分学生，调查了这些同学上学期间平均每天的睡眠时间（单位：小时），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图，如图所示．请你根据图表提供的信息解答下列问题：

平均每天睡眠时间分组统计表

平均每天睡眠时间扇形统计表

（1）_______，_______，_______（为百分号前的数字）；

（2）随机抽取的这部分学生平均每天睡眠时间的中位数落在_______组（填组别序号）；

（3）估计全校名九年级学生中平均每天睡眠时间不低于小时的学生有_______名；

（4）若所抽查的睡眠时间（小时）的名学生，其中名男生和名女生，现从这名学生中随机选取名学生参加个别访谈，请用列表或画树状图的方法求选取的名学生恰为男女的概率．

【题目】在某次防灾抗灾过程中，为了保障某市的抗灾物资供应，现有一批救灾物资由，两种型号的货车运输至该市．已知辆型货车和辆型货车共可满载救灾物资吨，辆型货车和辆型货车共可满载救灾物资吨．

（1）求辆型货车和辆型货车分别能满载多少吨；

（2）已知这批救灾物资共吨，计划同时调用，两种型号的货车共辆，并要求一次性将全部物资运送到该市，试求调用，两种型号的货车的方案．

【题目】如图，在中，，，，为边上一动点（不与点重合），以为边长作正方形，连接，则的面积的最大值等于________．

【题目】如图，平面直角坐标系中，，，点在轴的正半轴上，点是轴正半轴上一动点，连接，以为边长，在的右侧作等边．设点的横坐标为，点的纵坐标为，则与的函数关系式是________．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留）

（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．

（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE；

（3）如图3，点E为射线OD上一点，线段FE的延长线交直线CD于点G，交直线AB于点H，过点F作FM垂直直线CD于点M，请直接写出线段BH、MG、BE的数量关系．