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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,∠ABC=45°,点E为射线AD上一动点,连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接AF,则AF的最小值是_____.
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【题目】点A的坐标是A(x,y),从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值,再从余下的两个数中任取一个数作为y的值.则点A落在直线y=﹣x+5与直线y=x及y轴所围成的封闭区域内(含边界)的概率是_____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,c>0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | p | t | n | t | 0 | … |
有下列结论:①b>0;②关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是0和3;③p+2t<0;④m(am+b)≤﹣4a﹣c(m为任意实数).其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═(k>0)的图象上,对角线AC与BD相交于坐标原点O,若点A(﹣1,2),菱形的边长为5,则k的值是( )
A.4B.8C.12D.16
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【题目】如图,为加快5G网络建设,某通信公司在一个坡度i=1:2.4的山坡AB上建了一座信号塔CD,信号塔底端C到山脚A的距离AC=13米,在距山脚A水平距离18米的E处,有一高度为10米的建筑物EF,在建筑物顶端F处测得信号塔顶端D的仰角为37°(信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上),则信号塔CD的高度约是( )(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系,相似比为1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x轴正半轴上的点,B、D是第一象限的点,BC=2,则点D的坐标是( )
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PA=AO,PD与⊙O相切于点D,BC⊥AB交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为1,则BC的长是( )
A.1.5B.2C.D.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(0,﹣3),顶点D的坐标为(1,﹣4).
(1)求抛物线的解析式.
(2)在y轴上找一点E,使得△EAC为等腰三角形,请直接写出点E的坐标.
(3)点P是x轴上的动点,点Q是抛物线上的动点,是否存在点P、Q,使得以点P、Q、B、D为顶点,BD为一边的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P、Q坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现
(1)△BCD与△ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由.
拓展运用
(2)若B、C、E三点不在一条直线上,∠ADC=30°,AD=3,CD=2,求BD的长.
(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2),且△ABC和△DCE的边长分别为1和2,求△ACD的面积及AD的长.
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