【题目】如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BPBQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为_____．

①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；

②在余下纸片上依次重复以上操作，

当完成第2020次操作时，余下纸片的面积为（ ）

A.22019B.C.D.

【题目】若点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝（k＜0）的图象上．则y1、y2、y3的大小关系是（ ）

A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y1＞y3＞y2

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．

（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．

（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

理解：

如图1，点在上，的平分线交于点，连接求证：四边形是等补四边形；

探究：

如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．

运用：

如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．

【题目】为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.

（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元

（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

（1）本次随机调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；

（3）若该校共有名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；

（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕表示）

【题目】已知抛物线经过点和点，顶点为．

（1）求、的值；

（2）若的坐标为，当时，二次函数有最大值，求的值；

（3）直线与直线、直线分别相交于、，若抛物线与线段（包含、两点）有两个公共点，求的取值范围．