【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过点．

（1）求的值；

（2）若点是直线上方抛物线的一部分上的动点，过点P作轴于点F，交直线AB于点D，求线段的最大值

（3）在（2）的条件下，连接，点是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】（1）问题发现：如图1，已知点为线段上一点，分别以线段为直角边作两个等腰直角三角形，，连接，线段之间的数量关系为__；位置关系为_________．

（2）拓展研究：如图2，把绕点C逆时针旋转，线段交于点F，则之间的关系是否仍然成立，说明理由；

（3）解决问题：如图3，已知，连接，把线段AB绕点A旋转，若，请直接写出线段的取值范围．

【题目】如图，一次函数的图像与轴分别交于两点，与反比例函数的图像交于点，点C在反比例函数的图像上，过点C作轴于点D，连接，已知．

（1），点A的坐标为________________．

（2）点在线段上，连接，且，求点C的坐标．

【题目】为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个，10万个，两校分别需要口罩30万个，20万个，两地到两校的路程如表（每万个口罩每千米运费2元），设甲地运往A校x万个口罩．

（1）根据题意，在答题卡中填写下表：

（2）设总运费为元，求与的函数关系式，当甲地运往A校多少万个口罩时，总运费最少？最少的运费是多少元？

【题目】如图，已知是半圆的直径，圆心为为半圆上的两个动点，且，过点C作的切线，交的延长线于点于点F．

（1）四边形的形状是______________________．

（2）连接，若，则当 时四边形为平行四边形；若四边形为菱形，四边形的面积是，求直径的长．

（1）参加此次比赛的学生共______________人．

（2）

（3）若从一等奖中随机抽取两名学生，参加市级汉字听写大赛，请用树状图或列表的方法，求出所选的两名学生正好为一男一女的概率．

【题目】如图，在中，点E为上的任意一点，连接，将沿BE折叠，使点A落在点D处，连接，若是直角三角形，则的长为__________．

【题目】如图，在四边形中，，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且，则图中阴影部分的面积是___________

【题目】定义：对于函数y，我们称函数叫做函数|y|的正值函数．例如：函数y的正值函数为y=||．

如图，曲线y(x＞0)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象．

（1）写出y=x+3的正值函数的两条性质；

（2）y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y(x＞0)的交点分别是A，B，C．点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与正值函数图象交于另一点E，与曲线交于点P．

①试求△PAD的面积的最大值；

②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

【题目】如图，△ABC中，P'是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，在边BC上，点N'在△ABC内．连接BN'，并延长交AC于点N，NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．

（1）求证：四边形PQMN为正方形；

（2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面积=1.5m2．求PN的长．