【题目】抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点．

（1）若，求，满足的关系式；

（2）直线与抛物线交于，两点，抛物线的对称轴为直线，且．

①求抛物线的解析式（各项系数用含的式子表示）；

②求线段长度的取值范围．

【题目】如图，已知，以为直径的交边于点，与相切．

（1）若，求证：；

（2）点是上一点，且，两点在的异侧．若，，，求的面积．

【题目】某印刷厂每五年需淘汰一批同款的旧打印机并购买新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒元，且最多可配买盒；若非同时配买，则每盒需元．根据该厂以往的记录，台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数如下表：

（1）以这台打印机五年消耗的墨盒数为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大于”的概率；

（2）如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这台打印机消耗墨盒费用的平均数作为决策依据，说明购买台该款打印机时，应同时配买盒还是盒墨？

【题目】随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求与之间的关系式；

（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

【题目】如图，等边三角形的顶点，分别在反比例函数图象的两个分支上，点在反比例函数的图象上，轴．当的面积最小时，的值为_______．

【题目】抛物线（为常数，）与轴交于，两点，与轴交于点．设该抛物线的顶点为，其对称轴与轴的交点为．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）为线段（含端点）上一点，为轴上一点，且．

①求的取值范围；

②当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围．

【题目】在平面直角坐标系中，点，点．将绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．

（1）如图①，当时，求点的坐标；

（2）如图②，当时，求点的坐标；

（3）连接，设线段的中点为，连接，求线段的长的最小值（直接写出结果即可）．

【题目】某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过以上（含）的客户推出两种购买方式．方式甲：价格为元，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为元，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为元．设该公司购买水果的数量为（）．

（1）根据题意，填写下表：

（2）设该公司按方式甲购买水果的总费用为元，按方式乙购买水果的总费用为元，分别求，关于的函数解析式；

（3）根据题意填空：

① 若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 ；

② 若该公司购买水果的数量为，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的总费用少；

③ 若该公司购买水果的总费用为元，则按方式甲、方式乙中的方式 购买水果的数量多．

（1）本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的m的值为______；

（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（3）若该校九年级共有学生300人，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数．

【题目】解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 ；

（2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．