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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC,BC是⊙O的两条弦,过点C作∠BCD=∠A,CD交AB的延长线于点D.
(1)试说明:CD是⊙O的切线;
(2)若tanA=,求的值;
(3)在(2)的条件下,若AB=7,DE平分∠ADC交AC于点E,求ED的长.
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【题目】如图所示的是一个宽5米的餐厅,只能放8张餐桌.现计划扩建增加座位,只能对原宽度进行加长,设加长后的长度为m米.若餐厅的餐桌数为y,经计算,得到如下数据:(注:m和y都为正整数)
m(米) | 5 | 8 | 11 | 14 | …… |
餐桌数y(张) | 8 | 12 | 16 | …… |
(1)根据表中数据的规律,完成以上表格;
(2)求出y关于m的函数解析式;
(3)若这家餐厅至少要有80张餐桌,求m的最小值.
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【题目】我们给抛物线y=a(x﹣h)2+k(a≠0)定义一种变换,先作这条抛物线关于原点对称的抛物线,再将得到的对称抛物线向上平移m(m>0)个单位长度,得到新的抛物线ym,则我们称ym为二次函数y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的m阶变换.若抛物线M的6阶变换的关系式为.
(1)抛物线M的函数表达式为 ;
(2)若抛物线M的顶点为点A,与r轴相交的两个交点中的左侧交点为点B,则在抛物线上是否存在点P,使点P与直线AB的距离最短?若存在,请求出此时点P的坐标.
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【题目】如图,在ABCD中,BC=10,对角线AC⊥AB,点EF在BC、AD上,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)当四边形AECF是菱形时,求BE的长.
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【题目】某公司选派两人参加年度培训,小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名,若从4人中随机选派2人
(1)“小颖被选派”是 事件,“小颖妈妈被选派”是 事件.(填“不可能”或“必然“或“随机”)
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果,并求出“小颖妈妈被选派”的概率.
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【题目】某校在向贫困地区捐书活动中全体师生积极捐书.为了解所捐书籍的种类,某同学对部分书籍进行了抽样调查,并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图.请根据统计图回答下面问题:
(1)本次抽样调查的书籍有多少本?请通过计算补全条形统计图;
(2)求出图中表示科普类书籍的扇形圆心角度数;
(3)本次活动师生共捐书本,请估计有多少本文学类书籍?
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)经过点(0,2),且关于直线x=﹣1对称,(x1,0)是抛物线与x轴的一个交点,有下列结论,其中结论错误的是( )
A.方程ax2+bx+c=2的一个根是x=﹣2
B.若x1=2,则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4,0)
C.若m=4时,方程ax2+bx+c=m有两个相等的实数根,则a=﹣2
D.若≤x≤0时,2≤y≤3,则a=
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【题目】如图,直线l:y=x﹣2分别交x,y轴于A、B两点,C、D是直线l上的两个动点,点C在第一象限,点D在第三象限.且始终有∠COD=135°.
(1)求证:△OAC∽△DBO;
(2)若点C、D都在反比例函数y=的图象上,求k的值;
(3)记△OBD的面积为S1,△AOC的面积为S2,且=,二次函数y=ax2+bx+c满足以下两个条件:①图象过C、D两点;②当S1xS2时,y有最大值2,求a的值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若b=1,a=﹣c,求证:二次函数的图象与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若a0,c=0,且对于任意的实数x,都有y1,求4a+b2的取值范围;
(3)若函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)满足y1y2>0,且2a+3b+6c=0,试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围.
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