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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,点A在点B的左边,与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点,且A(﹣6,0),D(﹣2,﹣8).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线AC下方的抛物线上一动点,不与点A、C重合,求过点P作x轴的垂线交于AC于点E,求线段PE的最大值及P点坐标;
(3)在抛物线的对称轴上足否存在点M,使得△ACM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,在△ABC中,AB=AC,在射线AB上截取线段BD,在射线CA上截取线段CE,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
猜想:当点D在边AB的延长线上,点E在边AC上时,过点E作EF∥AB交BC于点F,如图①.若BD=CE,则线段DM、EM的大小关系为 .
探究:当点D在边AB的延长线上,点E在边CA的延长线上时,如图②.若BD=CE,判断线段DM、EM的大小关系,并加以证明.
拓展:当点D在边AB上(点D不与A、B重合),点E在边CA的延长线上时,如图③.若BD=1,CE=4,DM=0.7,求EM的长.
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【题目】某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元.每天工作8小时,一个月工作25天.月工资底薪800元,另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)
(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?
(2)一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元.请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CE与⊙O切于点C,交AB的延长线于点E,过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D,交⊙O于点F,连接BC,CF.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若AD=6,∠BAF=60°,求四边形ABCF的面积.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点P(n,2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,点A与点B关于y轴对称.
(1)求一次函数、反比例函数的解析式;
(2)求证:点C为线段AP的中点.
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【题目】.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
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【题目】在信息快速发展的社会,“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分.某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭,调查每月用于信息消费的金额,根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图.已知A,B两组户数频数直方图的高度比为1:5.
月信息消费额分组统计表
组别 | 消费额(元) |
A | 10≤x<100 |
B | 100≤x<200 |
C | 20≤x<300 |
D | 300≤x<400 |
E | x≥400 |
请结合图表中相关数据解答下列问题:
(1)这次接受调查的有 户;
(2)在扇形统计图中,“E”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)请你补全频数直方图;
(4)若该社区有2000户住户,请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少?
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【题目】在一次数学课上,张老师出示了一个题目:“如图,ABCD的对角线相交于点O,过点O作EF垂直于BD交AB,CD分别于点F,E,连接DF,请根据上述条件,写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下:
小青:;小何:四边形DFBE是正方形;
小夏:;小雨:.
这四位同学写出的结论中不正确的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【题目】如图所示,(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=90°, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中,BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系?结合图(1)给予证明;
(2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD,等腰Rt△AEF变为Rt△AEF,且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化?结合图(2)说明理由;
(3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD,将Rt△AEF变为△AEF,且∠BAD=∠EAF=,其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化?结合图(3),如果不变,直接写出结论;如果变化,直接用k表示出线段BE、DF的数量关系,用表示出直线BE、DF形成的锐角.
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