【题目】如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积最大，求点的坐标及最大面积；

(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.

（1）求证：AC2=CD·BC；

（2）过E作EG⊥AB，并延长EG至点K，使EK=EB．

①若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FH⊥GH；

②若∠B=30°，求证：四边形AKEC是菱形．

（1）如图1，当t=3时，求DF的长．

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．

OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

请你根据以上的信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有　 　人，这些学生数占被调查总人数的百分比为　 　%．

（2）被调查学生的总数为　 　人，统计表中m的值为　 　，统计图中n的值为　 　．

（3）在统计图中，E类所对应扇形圆心角的度数为　 　．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．

（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；

（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；

（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．

（1）当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；

（2）当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；

（3）由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：

①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；

请判断以上结论是否正确，并说明理由．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a＝　 　，b＝　 　．

（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

（1）求证：BE＝EF；

（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．