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【题目】如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点,过点D作⊙O的切线交AC边于点E.
(1) 求证:DE⊥AC;
(2) 连结OC交DE于点F,若,求的值.
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【题目】如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3)
(1)求出该抛物线的函数关系式及对称轴
(2)点P是抛物线上的一个动点,设点P的横坐标为t (0<t<3).当△PCB的面积的最大值时,求点P的坐标
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,以AB为边在半圆同侧作正方形ABCD,点P是CD中点,BP与半圆交于点Q,连接DQ,设半圆的半径为a.
(1)判断直线DQ与半圆O的位置关系,并说明理由;
(2)求sin∠DQP的值.
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【题目】红灯笼,象征着阖家团圆,红红火火,挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼,用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同,已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元.
(1)求甲、乙两种灯笼每对的进价;
(2)经市场调查发现,乙灯笼每对售价50元时,每天可售出98对,售价每提高1元,则每天少售出2对:物价部门规定其销售单价不高于每对65元,设乙灯笼每对涨价x元,小明一天通过乙灯笼获得利润y元.
①求出y与x之间的函数解析式;
②乙种灯笼的销售单价为多少元时,一天获得利润最大?最大利润是多少元?
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【题目】“仁爱礁”自古以来就是中国固有领海,也是中国渔民的传统渔场.为了维护我国渔民合法的海洋权益,每年我“渔政海巡船”都到“仁爱礁”进行护渔活动.如图,在岛礁东西方向上,有A,B两艘渔政船,现均收到我故障渔船C的求救信号.已知A,B两船相距90(+1)海里,渔船C在船A的北偏西30°方向上,渔船C在船B的东北方向上,岛礁上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的北偏东15°方向上
(1)分别求出AC和AD距离(若结果有根号,请保留根号);
(2)已知距观测点D处110海里范围内有暗礁.为了及时营救渔船C,决定让海巡船A去营救,若海巡船A沿直线AC去营救,途中有无触暗礁危险?请说明理由:(参考数据:≈141,≈1.73)
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【题目】某中学为了丰富同学们的课外活动生活,开设了“第二课堂”.课堂设置了十几个动项目,根据(1)班学生报名参加的项目,绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图.
结合图中信息,回答下列问题
(1)这个班学生人数有 人;
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中其它项目所对的圆心角为 ;
(3)喜欢羽毛球的有3名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学参加学校的羽毛球队,用列表或树状图求出所抽取的2名同学,恰好2人都是男同学的概率.
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【题目】在如图所示的平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,﹣3),点B(﹣1,﹣3),点C(﹣1,﹣1)
(1)画出△ABC;
(2)以点C为旋转中心,画出将△ABC顺时针旋转90度的△A1B1C,并求出线段CA扫过的面积;
(3)以O为位似中心,在第一象限内作出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2,并写出A2点的坐标.
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c②9a+3b+c>0:③b2<4ac④c=﹣3a⑤当y<0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是_____(填序号).
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