（1）求证：△PFA∽△ABE；

（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．

备用图

（1）求抛物线解析式和点B坐标；

（2）在x轴上有一动点P（m，0）过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线与点M，当点M位于第一象限图象上，连接AM，BM，求△ABM面积的最大值及此时M点的坐标；

（3）如图2，点B关于x轴的对称点为D，连接AD，BC．

①填空：点P是线段AC上一点（不与点A、C重合），点Q是线段AB上一点（不与点A、B重合），则两条线段之和PQ+BP的最小值为　 　；

②填空：将△ABC绕点A逆时针旋转a（0°＜α＜180°），当点C的对应点C′落在△ABD的边所在直线上时，则此时点B的对应点B′的坐标为　 　．

【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝6，将纸片沿对角线AC对折，点D落在点P处．

（1）填空：∠BCA的大小是　 　；

（2）如图2，吕家三少将折叠后的纸片沿着AC剪开，把△APC绕点A逆时针旋转α角（0°≤α≤90°），得到△AP′C′，点P，C分别对应点P′，C′，P′A交BC于点E，P′C′交CD于点F．

①点α＝15时，求证：AB＝BE；

②填空：当点P′落在边BC上时，连接AF，则tan∠DAF的值为　 　；

③填空：在②的条件下，将△AP′C′沿着AP′折叠至△AP′C″处，点C′对应点C″，AC″交BC于点G，则线段BG的长度为　 　．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过正方形ABCD的顶点A和B，点C、D的坐标分别是（0，﹣1）和（4，﹣3），边AD，BC分别交x轴于点E、F．

（1）填空：正方形的边长为　 　；

（2）求反比例函数y＝的解析式；

（3）若点M是直线BC上一动点，作MN∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点N，过点M，N分别向x轴作垂线，垂足分别为P、Q，得到矩形MPQN，设点M的横坐标为a．

①填空：点N的坐标为　 　；（用含a的代数式表示）

②填空：若矩形MPQN的面积为6，则点M的横坐标为　 　．

（1）求证：FE⊥AB；

（2）填空：当EF＝4，时，则DE的长为　 　．

（1）求该火车每次提速的百分率；

（2）填空：若沈阳到大连的铁路长396千米，则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了　 　小时．

请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)填空：本次共调查_____名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是_____°；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)填空：扇形统计图中，m的值为_____；

(4)该校共有500名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的约有多少名？

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）填空：若AD＝7，AB＝2.5，∠EBD＝60°，当四边形BFCE是菱形时，菱形BFCE的面积是　 　．

【题目】如图，线段AB绕着点A逆时针方向旋转120°得到线段AC，点B对应点C，在∠BAC的内部有一点P，PA＝8，PB＝4，PC＝4，则线段AB的长为_____．