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【题目】如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD2=CACB;
(2)求证:CD是⊙O的切线;
(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的长.
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【题目】如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0),直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D(﹣1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)求∠ACO的度数.
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【题目】如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,求树高。
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【题目】某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c.
(1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少.(画出树状图或列表)
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【题目】如图,一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定,CD与地面成45°夹角(∠CDB=45°),在C点上方2米处加固另一条钢线ED,ED与地面成53°夹角(∠EDB=53°),那么钢线ED的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
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【题目】如图①,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)点P是y轴上的一个动点,连接PA,试求5PA+4PC的最小值;
(3)如图②,若直线l经过点T(﹣4,0),Q为直线l上的动点,当以A、B、Q为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时,试求直线l的解析式.
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【题目】(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.
①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则= .
②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=ax+b与双曲线交于点A(1,m)和B(﹣2,﹣1).点A关于x轴的对称点为点C.
(1)①求k的值和点C的坐标;②求直线l的表达式;
(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D,经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°,直接写出点E的横坐标t的取值范围.
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【题目】为了鼓励市民节约用电,某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定:用电量不超过200度按第一阶梯电价收费,超过200度的部分按第二阶梯电价收费,如图是张磊家2018年2月和3月所交电费的收据.
(1)该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少?
(2)张磊家4月份家庭支出计划中电费为160元,他家最大用电量为多少度?
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