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【题目】学习了三角函数后,数学学习小组发现,在等腰三角形中也可以类似的建立边角之间的联系.于是定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.如图①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA=,根据上述定义,如图②,Rt△ABC中,当sinA=时,则sadA的值是_____.
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【题目】随着通讯技术的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次统计共抽查了 名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)该校共有1500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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【题目】在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.
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【题目】如图,在矩形中,,,反比例函数()的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且.
(1)求点D的坐标和的值;
(2)求证:;
(3)若点是线段上的一个动点,是否存在点,使?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】关于二次函数,以下结论:①抛物线交轴有两个不同的交点;②不论取何值,抛物线总是经过一个定点;③设抛物线交轴于、两点,若,则;④抛物线的顶点在图象上;⑤抛物线交轴于点,若是等腰三角形,则,,.其中正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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【题目】在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于点B,C,与y轴交于点A,点A的坐标为(0,),点D为抛物线的顶点.
(1)如图1,求拋物线的顶点D的坐标;
(2)如图2,点P是第一象限内对称轴右侧拋物线上一点,连接PB,过点D作DQ⊥BP于点H,交x轴于点Q,设点P的横坐标为m,点Q的横坐标为n,求n与m的函数关系式;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点C作CE∥y轴交BP的延长线于点E,点F为CE的中点,连接FQ,若∠DQC+∠CQF=135°,求点P的坐标.
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【题目】已知:AB为⊙O的直径,弦CD⊥AO,垂足为点E,连接AD,点N是AD上一点,连接CN交AE于点F,延长CN交⊙O与点M,连接AM,MD.
(1)如图1,求证:∠AMC=∠MCD+∠ADM;
(2)如图2,连接BC,过点A作AG⊥AD交⊙O与点G,求证:AG=BC;
(3)如图3,在(2)的条件下,AN=ND,延长CM至点K,MK=2MN=6,FE=3,连接KA,GC,并延长KA,GC交于点H,求HG的长.
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【题目】某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场.现由甲、乙两个工厂来加工生产.已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍,并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天.
(1)求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品?
(2)若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元,要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?
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【题目】在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,AB=CF.
(1)如图1,求证:DF=DB;
(2)如图2,若AF=DF,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请写出图中所有度数与3∠FAE的度数相等的角.
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