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【题目】在△ABC中,ADBCCEAB,垂足分别为DEADCE交于点FABCF

(1)如图1,求证:DFDB

(2)如图2,若AFDF,在不添加任何辅助线和字母的情况下,请写出图中所有度数与3FAE的度数相等的角.

【答案】(1)证明见解析;(2)CAB,∠ABC,∠DFC,∠AFE3FAE的度数相等,理由见解析.

【解析】

1)由余角的性质可得∠DAB=DCE,由“AAS”可证ADB≌△CDF,可得DF=BD

2)由等腰三角形的性质可求∠DFB=DBF=45°,即可求∠ABD=DBF+ABF=67.5°,由全等三角形的性质可得∠CAB=DCF=ABD=AFE=67.5°=3FAE

(1)ADBCCEAB

∴∠B+DAB90°,∠B+DCE90°

∴∠DAB=∠DCE,且∠ADB=∠ADC90°CFAB

∴△ADB≌△CDF(AAS)

DFBD

(2)CAB,∠ABC,∠DFC,∠AFE3FAE的度数相等,

理由如下:如图:连接BF

DFDB,∠ADB90°

∴∠DFB=∠DBF45°BFDF,且AFDF

AFBF

∴∠FAE=∠FBE

∴∠DFB2FAE2ABF45°

∴∠FAE=∠FBE22.5°

∴∠ABD=∠DBF+ABF67.5°

∴∠ABD3FAE

∵△ADB≌△CDF

∴∠DCF=∠ABD=∠AFE67.5°3FAE

ADCD

∴∠DAC=∠DCA45°

∴∠CAB67.5°3FAE

练习册系列答案
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