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【题目】矩形OABC的边OCOA分别位于xy轴上,点A0,﹣4)、B6,﹣4)、C60),抛物线yax2+bx经过点O和点C,顶点M3,﹣),点N是抛物线上一动点,直线MN交直线AB于点E,交y轴于F,△AEF是将△AEF沿直线MN翻折后的图形.

1)求抛物线的解析式;

2)当四边AEAF是正方形时,求点N的坐标.

3)连接CA,求CA的最小值.

【答案】1yx23x;(2;(3.

【解析】

1)根据待定系数法进行求解即可得到答案;

2)根据正方形的性质,联立y=﹣xyx23x,即可得到答案;

3)根据圆的性质即可得到答案.

解:(1)由已知可知C60),M3,﹣),代入yax2+bx,得

yx23x

2)当四边AEAF是正方形时,

直线MFx轴成角45°

MF直线解析式为y=﹣x

联立y=﹣xyx23x,可得

x1x3(舍)

N1,﹣);

3A'的运动轨迹是以M为圆心MA为半径的圆,

MA3MC

CA'最小值为

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