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【题目】将正面分别写着数字123的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上方在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,然后放回洗匀,背面朝上方在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,组成一数对.

1)请写出.所有可能出现的结果;

2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽依次卡片,卡片上述资质和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由.

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【题目】已知关于的一元二次方程有实数根.

1)求的取值范围.

2)若该方程的两个实数根为,且,求的值.

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【题目】今有善行者行一百步,不善行者行六十步(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步,假定两者步长相等,据此回答以下问题:

1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之?即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步?

2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之?即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人?

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【题目】如图,中,平分于点上一点,经过两点的分别交于点,则劣弧的长为_______________

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【题目】如图,矩形中,相交于点,将沿折叠,点的对应点为,连接于点,且,在边上有一点,使得的值最小,此时

A. B. C. D.

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【题目】如图,在中,于点的角平分线相交于点为边的中点,,则

A.125°B.145°C.175°D.190°

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【题目】如图,在直角坐标系中有为坐标原点,,将此三角形绕原点顺时针旋转,得到,二次函数的图象刚好经过三点.

(1)求二次函数的解析式及顶点的坐标;

(2)过定点的直线与二次函数图象相交于两点.

①若,求的值;

②证明:无论为何值,恒为直角三角形;

③当直线绕着定点旋转时,外接圆圆心在一条抛物线上运动,直接写出该抛物线的表达式.

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【题目】某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

王方

7

10

9

8

6

9

9

7

10

10

李明

8

9

8

9

8

8

9

8

10

8

(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数

6

7

8

9

10

频数

______

______

______

______

______

频率

______

______

______

______

______

李明10次射箭得分情况

环数

6

7

8

9

10

频数

______

______

______

______

______

频率

______

______

______

______

______

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;

(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.

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【题目】某商场为了抓住夏季来临,衬衫热销的契机,决定用46000元购进三种品牌的衬衫共300件,并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90.设购进种型号的衬衣件,购进种型号的衬衣件,三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示:

型号

进价(元/件)

100

200

150

售价(元/件)

200

350

300

(Ⅰ)直接用含的代数式表示购进种型号衬衣的件数,其结果可表示为______

(Ⅱ)求之间的函数关系式;

(Ⅲ)如果该商场能够将购进的衬衫全部售出,但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000.

①求利润(元)与(件)之间的函数关系式;

②求商场能够获得的最大利润.

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【题目】若一个两位数十位、个位上的数字分别为,我们可将这个两位数记为,易知;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如

(基础训练)

1)解方程填空:

①若,则______

②若,则______

③若,则______

(能力提升)

2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则一定能被______整除,一定能被______整除,+++6一定能被______整除;(请从大于5的整数中选择合适的数填空)

(探索发现)

3)北京时间201941021时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为卡普雷卡尔黑洞数

①该卡普雷卡尔黑洞数______

②设任选的三位数为(不妨设),试说明其均可产生该黑洞数.

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同步练习册答案