Question

【题目】某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进、、三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件.设购进种型号的衬衣件，购进种型号的衬衣件，三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：

型号
进价（元/件）	100	200	150
售价（元/件）	200	350	300

（Ⅰ）直接用含、的代数式表示购进种型号衬衣的件数，其结果可表示为______；

（Ⅱ）求与之间的函数关系式；

（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元.

①求利润（元）与（件）之间的函数关系式；

②求商场能够获得的最大利润.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）①P=-50x+44000；②商场能够获得的最大利润为39500元.

【解析】

（1）根据购进A种品牌的羽绒服x件，B种品牌的羽绒服y件，购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，表示出C即可；
（2）根据进价表格，利用用46000元购进A、B、C三种品牌的羽绒服共300件，得出等式即可；
（3）①根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可，
②首先求出x的取值范围，利用一次函数的增减性得出最大利润即可．

（Ⅰ）

（Ⅱ）依题意，得：

整理得：.

（Ⅲ）①

②∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，

，

解得，

∵在中，，

∴随的增大而减小，

∴当时，（元）.

答：商场能够获得的最大利润为39500元.