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【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有A,B,C,D和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A,B,C,D表示).
(2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?
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【题目】在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用画树状图的方法,求下列事件的概率:
(1)两次取出小球上的数字相同;
(2)两次取出小球上的数字之和大于10.
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【题目】小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.
(2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上,点N在其对称轴上,使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、N的坐标.
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【题目】草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售旺季,试销售成本为每千克20元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克40元,经试销发现,销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元,求W的最大值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弧ED=弧BD,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OACD,求阴影部分的面积;
(2)求证:DEDM.
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
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【题目】如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
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