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【题目】已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,Q重合),连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
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【题目】小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的观律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤,请估计日销售量,并说明理由;
②考虑到该批发店的储存条件,小李打算8天内卖完这批鱼(只卖活鱼),且售价保持不变,求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润,并说明理由.
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【题目】已知动点P在边长为1的正方形ABCD的内部,点P到边AD、AB的距离分别为m、n.
(1)以A为原点,以边AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图①所示,当点P在对角线AC上,且m=时,求点P的坐标;
(2)如图②,当m、n满足什么条件时,点P在△DAB的内部?请说明理由.
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【题目】我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A: “完全三角形是直角三角形”.若命题B是命题A的逆命题,请写出命题B: _________________________;并写出一个例子(该例子能判断命题B是错误的):________________________________.
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【题目】点C、D在线段AB上,若点C是线段AD的中点,2BD>AD,则下列结论正确的是( ).
A. CD<AD- BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知A(2,0),B(1,-1),将线段OA绕点O逆时针旋转,旋转角为(0°<<135°).记点A的对应点为A1,若点A1与点B的距离为,则为( ).
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
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【题目】如图,已知在梯形中,,,,是边上一点,,点是射线上一点,联结交射线于点,
(1)求的长;
(2)若点在的延长线上,设,,求与x之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)当时,求的长.
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【题目】如图,在矩形中,,,对角线、交于点,点在延长线上,联结,,分别交线段、边、对角线于点、、(点不与点、重合).
(1)当点是线段的中点,求的长;
(2)设,,求关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当是等腰三角形时,求的长.
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【题目】已知二次函数(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,(A在B左侧,且OA<OB),与y轴交于点C.
(1)求C点坐标,并判断b的正负性;
(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC,
①若△BCE的面积为8,求二次函数的解析式;
②若△BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.
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