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【题目】已知二次函数a0)的图象与x轴交于AB两点,(AB左侧,且OAOB),与y轴交于点C.

1)求C点坐标,并判断b的正负性;

2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DCCA=12,直线BDy轴交于点E,连接BC

①若BCE的面积为8,求二次函数的解析式;

②若BCD为锐角三角形,请直接写出OA的取值范围.

【答案】1b0;(2)①;②

【解析】

(1)x=0代入,即可求得点C坐标,根据 OAOB,可知,由a0即可求得b0

(2)①过点DDM⊥y轴,垂足为M,则有,由此可得,设A(-2m0)m0,则AO=2mDM=m,继而可得D(m-6)B(4m0)AB=6m BN=3m,再由DN//OE,可得△BND∽△BOE,继而根据相似三角形的性质可得OE=8,再根据,可求得,由此可得A(-20)B(40),设,继而可得C(0-8a),再根据C(0-4)可求得a值,即可求得答案;

由①易知:B(4m0)C(0-4)D(m-6)∠CBD一定为锐角,利用勾股定理求得,然后分两种情况进行讨论即可得.

(1)x=0时,=-4

∴C(0-4)

∵ OAOB对称轴在y轴右侧,即

∵a0∴b0

(2)①过点DDM⊥y轴,垂足为M,则有DM//OA

△DCM∽△ACO

A(-2m0)m0,则AO=2mDM=m

∵OC=4∴CM=2

∴D(m-6)B(4m0)AB=6m BN=3m

DN//OE

∴△BND∽△BOE

∴OE=8

CE=OE-OC=4

∴A(-20)B(40)

x=0,则y=-8a

∴C(0-8a)

∴-8a=-4

a=

由①易知:B(4m0)C(0-4)D(m-6)∠CBD一定为锐角,

由勾股定理可得:

∠CDB为锐角时,

解得

∠BCD为锐角时,

解得

综上:

.

练习册系列答案
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【题目】下列图形中,ABCABC成中心对称的是(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知抛物线.

(1)求证:该抛物线与x轴总有交点;

(2)若该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5,求m的取值范围;

(3)设抛物线轴交于点M,若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M,求的值.

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1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为  

2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率。(请用画树状图列表等方法写出分析过程)

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【题目】如图①,在中,∠C90°,AC3BC4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点EF在边AB上,点G在边BC上.

1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形;

2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.

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【题目】ABCD中,E、F分别是AD、BC上的点,将平行四边形ABCD沿EF所在直线翻折,使点B与点D重合,且点A落在点A′处.

(1)求证:A′ED≌△CFD;

(2)连结BE,若∠EBF=60°,EF=3,求四边形BFDE的面积.

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【题目】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形,不妨简称为锅线,锅口直径为锅深,锅盖高(锅口直径与锅盖直径视为相同),建立直角坐标系如图所示(图是备用图),如果把锅纵断面的抛物线记为,把锅盖纵断面的抛物线记为

的解析式;

如果炒菜锅时的水位高度是,求此时水面的直径;

如果将一个底面直径为,高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请说明理由.

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(1)求抛物线的解析式;

(2)点P是对称轴的左侧抛物线上的一点,当S△PAB=2S△AOB时,求点P的坐标;

(3)连接BC,抛物线上是否存在点M,使∠MCB=∠ABO?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

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